« Pallier » vient du latin « palliare », qui signifie « couvrir d’un manteau ». Son premier sens est « couvrir, dissimuler » (une faute, une chose fâcheuse), en (la) présentant sous un jour favorable (TLFi) puis, au sens figuré, « atténuer faute de remède véritable ; résoudre d'une manière provisoire » (Robert).

« Pallier » est normalement suivi d’un complément direct (« Bon usage », § 285, a 9°).

Exemples :

Jadis je palliais la fréquence de ces crises par l'opium, remède euphorique. (J. Cocteau). Les deux grandes lois que je viens de citer, notamment, s’efforcent à pallier certaines infortunes. (M. Duhamel).

Mais, comme « pallier » est synonyme de « remédier à, parer à », il tend à être suivi d’un complément indirect introduit par « à » par analogie avec eux.

Exemple :

Tout ce que l’homme a inventé pour pallier aux conséquences de ses fautes. (A. Gide).

Les puristes n’aiment pas cette construction indirecte et veulent pallier cette faute durablement, bien qu’elle progresse par paliers.